Situación de variación lineal a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica

FUNCIÓN LINEAL

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo condominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde mes la pendiente de la recta y bes el intercepto con el eje Y.

Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación).

Esta es la gráfica de la función lineal y = 3x + 2

Vemos que m = 3 y b = 2 (de la forma y = mx + b)

Este número m se llama pendiente de la recta y es la relación entre la altura y la base, aquí vemos que por cada unidad recorrida en x la recta sube 3 unidades en y por lo que la pendiente es m = 3 y b es el intercepto de la recta con el eje Y (donde la recta se cruza con el eje Y)

Volvamos al ejemplo de las funciones lineales

f(x) = 3x+2

Si x es 3, entonces f (3) = 3*3+2 = 11

Si x es 4, entonces f (4) = 3*4+2 = 14

Si x es 5, entonces f (5) = 3*5+2 = 17

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, f(x), se incrementa en 3 unidades. Si el valor de la pendiente es positivo la función es Creciente. Preste atención en que los valores de x y de f(x) NO SON PROPORCIONALES.

Lo que son proporcionales son los incrementos.

g(x) = -3x+7

Si x= 0, entonces g (0) = -3*(0) +7 = 0+7 = 7

Si x= 1, entonces g (1) = -3*(1) +7 = -3+7 = 4

Si x= 2, entonces g (2) = -3*(2) +7 = -6+7 = 1

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, g(x), disminuye en 3 unidades. Si el valor de la pendiente es negativo la función es Decreciente.

h(x) = 4

Si x= 0 , entonces h(0) = 4

Si x= 98 entonces h(98) = 4

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, h(x), NO aumenta. Es la función constante. Su gráfica es una recta paralela al eje X.

Esta es la representación grafica de los tres tipos de funciones descritas.

Como graficar una función

Ejemplos

Representa gráficamente las siguientes funciones lineales y = 2x y y = - 3x + 4

Sugerencia: Primero elabora una tabla de valores, luego ubica los pares de puntos de la tabla en el plano cartesiano y finalmente unelos mediante una línea recta.

Los valores de x son asignados arbitrariamente o a tu gusto "te aconsejo usar valores pequeños para facilitar las operaciones" luego en la ecuación remplazamos la x por cada valor de la tabla. 

1. y= 2x

Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores.

Para x = - 2, y = 2(-2) = -4 quedando la pareja (-2 , -4)

Para x = 1, y = 2(1) = 2 quedando la pareja (1 , 2)

X                    y = 2x

-2                     -4

-1                     -2

0                       0

1                       2

2                      4

GLOSARIO

Dominio: es un conjunto abierto en cualquiera de dos puntos están unidos mediante una línea poligonal.

Codominio: es el conjunto de valores que podrían salir.

Intercepto: es la coordenada de un punto donde una gráfica interseta un eje.

Decreciente: que va de mayor a menor.

Arbitrariamente: que depende solamente de la voluntad o el capricho de una persona.