Construcción de triángulos y cuadriláteros a partir de distintas condiciones 

Construcción de triángulos.

Un triángulo es un polígono de tres lados. Se trata de una parte del plano delimitada por tres segmentos de recta llamados lados, que están unidos entre sí por sus extremos.

Cuatro son los mencionados casos clásicos de construcción de triángulos; son los siguientes:

· Dados un lado y sus ángulos adyacentes.

Supongamos que te piden que construyas un triángulo con un lado de 7 cm, cuyos ángulos adyacentes sean respectivamente de 25° y 60° de amplitud.

Los pasos a seguir serán los siguientes:

Observa la figura siguiente que ilustra con claridad los pasos anteriores:

· Dados dos lados y el ángulo comprendido.

Veamos la siguiente figura que ilustra los pasos antes señalados:

· Dados dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.

En este caso, lo que se te pediría podría ser que construyas un triángulo con dos lados de 7 y 5 cm, a lo que se suma la condición de que exista un ángulo de 30° opuesto al lado más pequeño.

Pasos a seguir:

· Dados los tres lados.

Supongamos que se te pide que construyas triángulo cuyos lados midan respectivamente 5, 6 y 8 cm. Toma nota de los pasos a seguir para su construcción:

Construcción de cuadriláteros.

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. Los tipos de cuadriláteros son variados y dependen de si sus lados son o no paralelos, tienen o no la misma longitud y son o no perpendiculares entre sí.

• Construir un rectángulo conocidos los lados.

1.Se coloca el lado a (lado del cuadrado que se da como dato) en la posición de la base.

2.Desde los extremos del lado a, se trazan dos perpendiculares.

3.Mediante dos arcos, se lleva el lado a sobre las perpendiculares.

4.Se unen los cuatro puntos y se obtiene el cuadrado pedido.

• Construir un cuadrado conociendo su diagonal d.

1.Sobre un punto cualquiera se trazan dos rectas perpendiculares entre si: recta r y recta s.

2.Se traza la bisectriz del ángulo formado por las dos rectas r y s.

3.Sobre la bisectriz se lleva la diagonal.

4.Desde este punto se trazan paralelas a las rectas r y s.

5.Utilizando estos puntos, se construye el cuadrado.

• Construir un rectángulo conocidos los lados.

1.Sobre una recta cualquiera r se coloca un lado del rectángulo, por ejemplo, el lado a.

2.Sobre un extremo del lado a (por ejemplo, el punto A) se traza una recta s perpendicular a este lado y, sobre la perpendicular, se lleva el lado b.

3.Desde el otro extremo del lado a (punto B) se traza un arco de radio b.

4.Desde el punto D (extremo del lado b) se traza un arco de radio igual al lado a.

5.Se unen los cuatro puntos y se obtiene el rectángulo.

• Construir un rectángulo conocidos la diagonal y un lado.

1.Se coloca la diagonal d (segmento AB) sobre una recta cualquiera r.

2.Se halla el punto medio M de la diagonal y se traza una circunferencia que pase por sus extremos (puntos A y C).

3.Desde A y C se trazan dos arcos de radio a.

4.Se unen los puntos hallados (B y D), con los extremos de la diagonal (A y C), y se obtiene el rectángulo.

• Construir un rombo conocidos una diagonal y su lado.

1.Se coloca la diagonal sobre una recta r cualquiera. Se obtienen los puntos A y C.

2.Con el lado a como radio, se trazan dos arcos desde A y C. Obtenemos los puntos B y D.

3.Se unen los extremos de la diagonal (A y C) con los puntos hallados (B y D) y se obtiene el rombo.

Construcción de un Rombo, conociendo el lado y la diagonal mayor

• Construir un romboide conocidos los lados y la altura.

1.Sobre una recta r cualquiera se coloca el lado AB.

2.Se traza una perpendicular al lado AB en uno de sus extremos (por ejemplo, en B) y se lleva la altura h.

3.Por el punto 1 se traza una paralela a lado AB. Desde los extremos A y B, se trazan dos arcos, de radio BC.

4.Se unen los puntos A, B, C y D y se obtiene el romboide.

• Construir un trapecio recto conocidos sus lados paralelos y la altura.

1.Sobre una recta r cualquiera se coloca la base AB.

2.Se traza una perpendicular a AB en uno de sus extremos (por ejemplo, en A) y se lleva la altura h.

3.Por D se traza una paralela a AB y se lleva la base superior CD.

4.Se unen los puntos A, B, C y D y se obtiene el trapecio recto.

GLOSARIO

Prolongar. Hacer que una cosa tenga mayor longitud.

Perpendiculares: que forma un ángulo recto con otra línea u otro plano.