Eventos mutuamente excluyentes y eventos complementarios
La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.
Como hemos comentado anteriormente, la probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado resultado (suceso) cuando se realiza un experimento aleatorio.
La probabilidad toma valores entre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%)
El uso más generalizado de la probabilidad es su utilización en el análisis estadístico. Por ejemplo, la probabilidad de sacar 7 al lanzar dos dados es 1/6, lo que significa (se interpreta como) que al lanzar dos dados aleatoria mente y sin hacer trampas, un gran número de veces, alrededor de un sexto de los lanzamientos darán 7.
También otra forma DE CALCULAR la probabilidad es por uno de los métodos más utilizados es aplicando la Regla de La place: define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.
P(A) = Casos favorables / casos posibles
ejemplo:
a) Probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 2: el caso favorable es tan sólo uno (que salga el dos), mientras que los casos posibles son seis (puede salir cualquier número del uno al seis). Por lo tanto:
P(A) = 1 / 6 = 0,166 (o lo que es lo mismo, 16,6%)
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Y EVENTOS COMPLEMENTARIOS
Los eventos complementarios son dos resultados de un evento, siendo éstos los dos únicos resultados posibles.
- Es como lanzar una moneda y que salga cara o
cruz. Claro, no hay más opciones, así que estos eventos son complementarios
- Lanzar un dado y que salga 1 ó
2 no es complementario, ya que hay otros resultados posibles (3, 4,
5, ó 6).
Sin embargo, lanzar un dado y obtener 1 ó algo diferente a 1 son eventos complementarios (o sacas 1 o no sacas 1).
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Sacar una carta de un mazo estándar y que salga un as y un rey son eventos mutuamente excluyentes, ya que no pueden ocurrir los dos al mismo tiempo.
Todos los eventos complementarios son mutuamente excluyentes, pero todos los eventos mutuamente excluyentes no son necesariamente complementarios.
Eventos independientes.
Ejemplo:
Situación
Lanzas un dado, y si no sale 6, lanzas de nuevo. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 6 en el segundo lanzamiento?
Eventos
El primer lanzamiento no es un 6.
El primer lanzamiento es un 6.
Por qué los eventos son independientes
El hecho de que el primer lanzamiento no es un 6 no cambia la probabilidad de que el segundo lanzamiento sea un 6. (A algunas personas les gusta decir, "el dando no se acuerda qué sacaste antes.")
La independencia de sucesos es algo muy importante para la estadística y es condición necesaria en multitud de teoremas. Por ejemplo, una de las primeras propiedades que se deriva de la definición de sucesos independientes es que si dos sucesos son independientes entre sí, la probabilidad de la intersecciónes igual al producto de las probabilidades.