Relaciones de variaciones cuadráticas
Una función
cuadrática es una función polinómica
de segundo grado y
su regla de correspondencia es f(x) = ax² + bx + c, donde a, b y c son
constantes
reales y a ≠ 0.
El gráfico de
una función cuadrática es una cónica (circulo,
elipse, parábola o hipérbola),
pero en esta sección resolveremos funciones cuadráticas de parábolas únicamente.
El gráfico de f(x) = x² (la función cuadrática más simple), permite observar algunas características de las parábolas.
Entre otras cosas, f(0) = 0² = 0 y f(x) > 0 para cualquier otro valor real de x.
Por lo tanto, la función tiene un mínimo en el punto (0, 0), que se llama la cumbre de la parábola.
Si a > 0, la parábola se encuentra
en la parte inferior (se
abre hacia arriba)
Si a < 0, la parábola se
encuentra en la parte superior (se
abre hacia abajo)
¿Cómo resolver y representar una función cuadrática?
método 1: Fórmula del vértice
- Encontrar los valores de a, b, y c.
- Encontrar el valor x del vértice con la fórmula del vértice.
- Hallar el valor de y sustituyendo el valor de x.
- Escribir las coordenadas de "x" y "y".
método 2: Resolver el cuadrado
- Escribir la ecuación.
- Dividir por el valor del término x2
- Mover la constante de la ecuación a la derecha.
- Completar el cuadrado al lado izquierdo de la ecuación.
- Factorizar el lado izquierdo de la ecuación.
- Hallar y escribir las coordenadas x e y.