Relaciones de variaciones cuadráticas


Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado y
su regla de correspondencia es f(x) = ax² + bx + c, donde a, b y c son constantes
reales y a ≠ 0.

El gráfico de una función cuadrática es una cónica (circulo, elipse, parábola o hipérbola),
pero en esta sección resolveremos funciones cuadráticas de parábolas únicamente.

El gráfico de f(x) = x² (la función cuadrática más simple), permite observar algunas características de las parábolas.

Entre otras cosas, f(0) = 0² = 0 y f(x) > 0 para cualquier otro valor real de x.

Por lo tanto, la función tiene un mínimo en el punto (0, 0), que se llama la cumbre de la parábola.

Si a > 0, la parábola se encuentra en la parte inferior (se abre hacia arriba)
Si a < 0, la parábola se encuentra en la parte superior (se abre hacia abajo)

¿Cómo resolver y representar una función cuadrática?

método 1: Fórmula del vértice

  • Encontrar los valores de a, b, y c.
  • Encontrar el valor x del vértice con la fórmula del vértice.
  • Hallar el valor de y sustituyendo el valor de x.
  • Escribir las coordenadas de "x" y "y".

método 2: Resolver el cuadrado

  • Escribir la ecuación.
  • Dividir por el valor del término x2
  • Mover la constante de la ecuación a la derecha.
  • Completar el cuadrado al lado izquierdo de la ecuación.
  • Factorizar el lado izquierdo de la ecuación.
  • Hallar y escribir las coordenadas x e y.


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